IDEALNY MODEL GRY LOSOWEJ

Przewiń wpisy ↓	IDEALNY MODEL GRY LOSOWEJ
2010-02-27 (00:53) sindbad Data rejestracji: 2008-10-13 Ilość postów: 20531	wpis nr 291 797 [ CZCIONKA MONOSPACE ] A mnie ta cisza nie krępuje.
2010-02-27 (10:52) Tajemniczy Don Pedro Data rejestracji: 2009-04-18 Ilość postów: 722	wpis nr 291 876 [ CZCIONKA MONOSPACE ] Aligator, witaj. Wszystko co Ci wystarczy zostało już napisane. A nawet trochę za dużo. Na tym forum jeszcze więcej nie można dla dobra ogółu. Już tam się wielu modliło, żebyśmy przestali. Zobacz, co Sindbad pisze. Wielu tak uważa i mają rację. Dyskusja siadła - obwiniaj za to siebie i dyskutantów. Chciałbyś wykładów. Wiedzy do której dochodzi sie latami niekiedy katorżniczej pracy. Interesują Cię wzory - została podana intuicyjna metoda jak do nich dojść. Nie da się napisać wszystkich wzorów do gier losowych bazując tylko na wyobraźni. Najwybitniejszy matematyk będzie miał z tym kolosalne trudności. Zagadnienie jest złożone, dotyczy wielomianów zespolonych i sprawdź sobie w źródłach - ta dziedzina jest /oficjalnie/ nierozpracowana zbyt dobrze i zawiera ciągle liczne zagadki. Ponadto w niektórych grach operacje są wykonywane na ogromnych liczbach. Potrzebna jest umiejętność upraszczania zagadnień jak tylko możliwe. I potrzebne jest zrozumienie, że rozwiązać problem złożony można jedynie metodą rozkładania go na zadania proste. Właściwie dokładnie tak samo, jak się tworzy silne programy do gry w szachy, pokonujące już najsilniejszych arcymistrzów, chociaż nieznany jest algorytm tej gry. Potrzebne są doświadczenia, które pozwolą uchwycić wszystkie ważne zjawiska. Uchwycenie tylko części zjawisk daje model wadliwy jaki stworzył kol. Leszek po uwzględnieniu jednego tylko warunku. Leszek się bardzo starał, ale jak się bazuje na jednym tylko warunku, to wyszło to co wyszło - i właśnie o to chodziło, żeby to ograniczenie zauważyć. Ten wadliwy model jest świetną trampoliną. Wielu chętnych zyskałoby na starcie kilka lat, gdyby o tym od razu wiedzieli. Tytuł tego wątku dotyczy zagadnienia teoretycznego modelu a nie metody gry czy metody budowy programu do gry. Aligator, przeczytaj wątek od początku, przecież wszystko co potrzeba, żeby zacząć zostało napisane byczymi literami na wołowej skórze. Nawet Ci bardzo zazdroszczę, bo potrafisz programować, a ja muszę większe doświadczenia robić albo w wyobraźni albo \"na piechotę\", bo po prostu nie mam zbytnio czasu w życiu na choćby doskonałe pisanie formuł w Excelu, co potrafi doskonale co najmniej kilka osób znanych na tym forum. A Ty już to wszystko potrafisz i na starcie masz przewagę czasu nad innymi. Tylko pomyśleć i gotowe. Tylko zdrowia życzę P.S. Kiedy otworzysz jakiś wątek z kilkoma lekcjami programowania w Excelu dla forumowiczów. Co prawda, duże jest tego w internecie, ale chodzi właśnie o to, że zbyt dużo. Jak się nie umie, to się grzęźnie w tej masie danych na zawsze jak w bagiennej topieli. Przydałoby się kilka poprawnie napisanych formuł /do Excela 2007/ upraszczających pracę.
2010-02-27 (10:54) Amadeus Data rejestracji: 2009-04-30 Ilość postów: 820	wpis nr 291 881 [ CZCIONKA MONOSPACE ] Zacytuję na początek bardzo inteligentną wypowiedź TDP: \"Jesli ONI tam w centrali pomogą nam rozprawić się z trendami - to wspaniała wiadomość. Bo dla wielu graczy trendy są bardzo miłym i oczekiwanym zjawiskiem. Ale dla np. sieci neuronowych jest to przekleństwo. Taka sieć jak zobaczy trend, to się jej tak uczepi, że właściwie jest zniszczona i trzeba ją budować od początku. Bo \"myśli\", że właśnie złapała Pana Boga za nogi.\" Ta apofenia sieci neuronowych jest - jak dla mnie - powodem, dla którego osobiście nie pokładam zbyt wielkich nadziei w tej metodzie, może jedynie jako wspierającej inne metody analiz. Ale w cytowanej wypowiedzi TDP jest jeszcze jeden niezmiernie interesujący wątek. W tym kontekście przypomnę swoją wypowiedź sprzed jakiegoś czasu: ------- POCZĄTEK CYTATU -------------- \"Założmy, że rzucam kostką sześcienną wewnątrz naczynia w którym panuje próżnia (by wyeliminować wpływ powietrza), rozkład masy w kostce jest doskonale znany uprzednio, podobnie jak parametry jej wyrzucenia. W takich warunkach można przewidywać, co nam wypadnie (i robiono takie eksperymenty). Mamy zatem pewien układ FIZYCZNY oraz jego przewidywalne na gruncie \"newtonowskim\" zachowanie. I nikt nie kłóci się, że jest to taki układ. Widzimy prawa fizyki w działaniu i warto zauważyć, że pojęcie \"losowości\" nie jest tu nam wcale potrzebne! Wystarczy jednak, że zasłonię przed sobą jakiś parametr (np położenie kostki w chwili wyrzucania) zachowując kontrolę nad pozostałymi i nagle magicznie pojawia się nam \"losowość\". Jedyne, co uległo zmianie, to moja WIEDZA o układzie. Z \"punktu widzenia kostki\" zabawa przebiega identycznie jak poprzednio. A jeśli jest dwóch obserwatorów tego eksperymentu i jeden zna WSZYSTKIE parametry początkowe i uwarunkowania, a drugi ŻADNEGO, to dla jednego wynik takiego rzutu będzie nudnie PRZEWIDYWALNY, a dla drugiego LOSOWY - a mówimy O TYM SAMYM ZDARZENIU. Zauważmy, że kiedy mówimy komuś, by WYLOSOWAŁ np. kulkę z naczynia, to zamyka on oczy albo się odwraca - innymi słowy, odsuwa swoją świadomość od stanu układu, tak by proces przebiegł poza jego świadomą wiedzą. Maszyny dmuchające, kręcące, trzęsące kulkami to po prostu \"zacieracze wiedzy o układzie\", wypychające go poza zasięg świadomej oceny i przewidywania. Podobne znaczenie mają też chyba międzylosowania. Analizując projekty kryptograficznie silnych generatorów pseudolosowych zauważyłem, że wiele z nich działa nie tylko na zasadzie akumulacji wielu wartości stanu wewnetrznego w jednej wartości wyjściowej, ale posługują się też \"gubieniem po drodze\" takich wartości, tak, żeby wynik ostateczny zawierał mniej wiedzy o stanie wewnętrznym. Takie same metody - pomijanie wartości - stosuje się też w sprzętowych generatorach losowości, gdzie uzyskane próbki są nie tylko akumulowane ale i pomijane. Zgadzam się ze stanowiskiem Stanisława Lema zacytowanym w poście \"Kompas informacyjnego kalectwa\". To prawa fizyki determinują wynik, bo przecież nie \"losowość\" jako tajemnicza siła stojąca PONAD mechaniką ruchów ciał, dbająca o odpowiednie rozkłady statystyczne? Bo przecież niezależnie od tego, czy znamy uprzednio wszystkie parametry początkowe, czy nie, te rozkłady i inne cechy statystyczne WYSTĄPIĄ. Nalepienie liczb na kulki - w przypadku gdyby losowano jednym niezmiennym zestawem - byłoby ideałem dla \"fizykalistow\" i NA PEWNO pewne stałe, możliwe do wykorzystania zależności by wystąpiły. Użytkownik Mariusz wielokrotnie podkreślał, że numery to zmienne nominalne i że przeciwny jest \"numerologii\". W przypadku hipotetycznego jednego niezmiennego zestawu kul cierpliwy badacza na pewno zyskałby. A to, że są różne zmieniane zestawy, zmieniane maszyny, itp z tego punktu widzenia wcale nie jest krytyczną przeszkodą - po prostu mamy do czynienia z układem którego niektóre elementy zmieniają swoje cechy. Zmiana kulek na polecenie prezesa TS nie rożni się bardzo od zmiany ich cech np. pod wpływem wilgoci. A jeśli decyzje prezesa są INTERAKTYWNE - tzn są REAKCJĄ na jakieś \"zaburzenie losowości\" wykryte przez matematyków pracujących dla TS - to jest to dla grających nawet lepiej - bo w ukladzie pojawia się \"prezesowo-kulkowe\" sprzężenie zwrotne - i taki układ można analizować nawet łatwiej. Nie chcę wchodzić w pewne delikatniejsze kwestie, by - jak ujął to \"Don Pedro\" - nie przenosić wyścigu zbrojeń na wyższy poziom - ale jestem przekonany, że przewagę mają jednak grający i MOŻNA \"osaczyć\" losowość na tyle, by jej kolejne przejawienie się wypadło tam, gdzie przewidywaliśmy.\" ------- KONIEC CYTATU -------------- W praktyce przewaga ZAWSZE jest po stronie graczy! A. Jeśli maszyna i kulki są pozostawione same sobie, ujawnią się charakterystyki fizyczne i \"fizykaliści\" będą mogli je wykorzystać. Nieco gorzej dla sieci neuronowych ze skłonnością do apofenii. B. Jeśli statystycy pracujący dla TS dbają o to, by \"wypadało po równo\", i uruchamiają procedurę wymiany kul/maszyn gdy zauważą jakieś trendy, to JESZCZE LEPIEJ, bo dzieje się coś, co jest sprzeczne z istotą \"czystej losowości\" - występuje pamięć w układzie i sprzężenie zwrotne. A tego rodzaju układy analizuje się bez porównania łatwiej! Amadeus
2010-02-27 (10:55) Tajemniczy Don Pedro Data rejestracji: 2009-04-18 Ilość postów: 722	wpis nr 291 883 [ CZCIONKA MONOSPACE ] Przepraszam za błąd edytora. Wygląda jak link. Nie wiem skąd się to wzięło, może Pasko coś poradzi.
2010-02-27 (14:54) ralfek Data rejestracji: 2009-07-08 Ilość postów: 3863	wpis nr 292 021 [ CZCIONKA MONOSPACE ] parser Pasko automatycznie zamienia ciąg znaków \"bwin\" na link
2010-02-27 (15:05) Pasko Data rejestracji: 2003-08-03 Ilość postów: 4415 ADMIN	wpis nr 292 027 [ CZCIONKA MONOSPACE ] Witam, Problem zmiany na link w takich przypadkach został naprawiony. Pozdrawiam
2010-02-27 (16:49) mrowa Data rejestracji: 2009-06-13 Ilość postów: 213	wpis nr 292 057 [ CZCIONKA MONOSPACE ] Amadeus - najlepszy post jaki przeczytalem na tym forum. Pozdrawiam
2010-02-28 (00:01) ~aligator Data rejestracji: 2009-12-16 Ilość postów: 127	wpis nr 292 219 [ CZCIONKA MONOSPACE ] witam TPD dalej zastanawiam się nad tym co napisałeś o tym jak to w kostce do gry następuje zjawisko że poszczególne ścianki \"następują po sobie po kolei w kolejnych dwóch losowaniach\" zastanawiają mnie te odstępy pomiędzy wypadnięciami poszczególnych ścianek przedstawię swoje obliczenia na czysto losowej próbie jest to tylko wycinek otrzymanych wyników co tutaj mamy nr rzutu, wynik rzutu, tabelka, odstęp wyniku, możliwe do otrzymania odstępy, histogramy jak czytać te \"możliwe do otrzymania odstępy\" weźmy ostatni wiersz w następnym losowanu 4816 może wypaść ścianka 1 2 3 4 5 6 możliwe do otrzymania odstępy to odpowiednio 1 18 7 3 4 2 innych odstępów w losowaniu 4816 nie otrzymamy na pewno w następnym rzucie nie otrzymamy odstępu np. 5 lub 6 w rzucie 4815 nie można było osiągnąć odstępów 4 i 5, itd. w każdym rzucie jest możliwy do osiągnięcia odstęp równy 1 dlatego też tych \"możliwych odstępów\" jest najwięcej (tyle ile losowań) kiedy policzymy występowanie możliwych odstępów z sześciu kolumn dla całej ilości losowań to otrzymamy wyniki jak na histogramie (2kolumna) powtórzę te wyniki które są już przedstawione na rysunku 1 819 4815 5,88 2 652 3996 6,13 3 545 3344 6,14 4 500 2799 5,60 5 392 2299 5,86 6 334 1908 5,71 7 258 1574 6,10 8 210 1315 6,26 9 187 1105 5,91 10 157 918 5,85 11 113 761 6,73 12 95 648 6,82 13 94 553 5,88 14 83 459 5,53 15 62 377 6,08 16 35 315 9,00 17 46 280 6,09 18 33 234 7,09 19 30 200 6,67 20 29 170 5,86 21 32 141 4,41 22 25 109 4,36 23 15 84 5,60 24 9 69 7,67 25 9 60 6,67 i jeszcze inne też dla 4815 rzutów w innym ujęciu: 1 791 4815 6,09 2 662 4028 6,08 3 554 3366 6,08 4 474 2811 5,93 5 358 2337 6,53 6 351 1978 5,64 7 270 1627 6,03 8 261 1357 5,20 9 188 1095 5,82 10 166 906 5,46 11 134 739 5,51 12 84 605 7,20 13 88 521 5,92 14 65 433 6,66 15 71 368 5,18 16 45 297 6,60 17 45 252 5,60 18 38 207 5,45 19 26 169 6,50 20 23 143 6,22 21 14 120 8,57 22 14 106 7,57 23 14 92 6,57 24 13 78 6,00 25 11 65 5,91 śr 6,17 wszystkie odstępy mają wypadalność ok. co 6 w stosunku do \"możliwych do otrzymania odstępów\" wynikających z aktualnego układu nie przedstawiam już wykresów żeby nie męczyć oczu czytających TDP mam konkretne pytanie do ciebie jako osoby biegłej w temacie kostki przedstawiam histogram pierwsza kolumna histogramu dotyczy kolumny faktycznych odstępów między wypadnięciami tych samych ścianek druga kolumna dotyczy odstępów \"możliwych do wypadnięcia\" (6kolumn) i teraz pytanie krzywa po której biegną \"możliwe do otrzymania odstępy\" (6kolumn) to krzywa wykładnicza czy możesz podać wzór krzywej po której powinny przebiegać wartości (te wartości z histogramu - druga kolumna) według modelu wynikającego z teoretycznych obliczeń? jak to powinno wyglądać teoretycznie? oczywiście jeśli ktoś inny potrafi mi pomóc w znalezieniu tego wzoru to też będę wdzięczny pozdrawiam
2010-02-28 (00:08) ralfek Data rejestracji: 2009-07-08 Ilość postów: 3863	wpis nr 292 222 [ CZCIONKA MONOSPACE ] jesli jestes na tyle uparty zeby dzialac na konkretnym wzorze poczytaj sobie o identyfikacji parametrycznej jest pewien problem, bedziesz mial wzor - ale wzor nie zadziala w przyszlosci pozdr ps. wzor nie jest staly w czasie
2010-02-28 (00:43) ~aligator Data rejestracji: 2009-12-16 Ilość postów: 127	wpis nr 292 227 [ CZCIONKA MONOSPACE ] witam ralfek mówisz o znalezieniu wzoru na podstawie otrzymanych (zaobserwowanych) wyników wystąpień \"możliwych do otrzymania odstępów\" ale czy istnieje wzór teoretyczny według którego powinny przebiegać otrzymane wyniki? pozdrawiam
2010-02-28 (02:37) KURKA Data rejestracji: 2009-01-23 Ilość postów: 2551	wpis nr 292 230 [ CZCIONKA MONOSPACE ] Aligator z rozkładu Pascala. krótko , bo już późno , po przekształceniu będzie (to co Cię interesuje): N - liczba wszystkich rzutów = 4815 P - prawdopodobieństwo = 1/6 O - odstęp = (1,nieskończoność) dla wyżej przedstawionych (1,25) Mo- ilość odstępów \"O\" w \"N\" przeprowadzonych rzutach, wzór ogólny : Mo=NP(1-P)^(O-1) słownie : ilość odstępów (M) równych odstępowi (O) w (N) rzutach kostką = Ilość rzutów(N) razy prawdopodobieństwo (P) razy jeden minus prawdopodobieństwo podniesione do potęgi równej odstępowi (O) pomniejszonemu o jeden. M dla O=1 , = 802,5 ( M1=802,5) bo: 48151/6(1-1/6)^(1-1) = 802,5 (5/6) ^0 = 802,51 M dla O=2 , = 668,75 (M2=668,75) bo : 48151/6(1-1/6)^(2-1)= 802,5(5/6)^1=802,55/6 itd . łatwiejszy zapis stosując : Lambda zamiast N*P , i q zamiast (1-p) , ale tak jak jest , może bardziej zrozumiały.
2010-02-28 (02:52) KURKA Data rejestracji: 2009-01-23 Ilość postów: 2551	wpis nr 292 231 [ CZCIONKA MONOSPACE ] Mo=Lambda*q^(Odstęp-1) Przy okazji, czy ktoś wie jaka jest konstrukcja 8 bitów korekcyjnych w pamięciach ram ecc ??? 64 bity zawierają informację + 8 bitów korekcji . jak powstaje te 8 bitów ??? Jakiś namiar ???
2010-02-28 (10:25) ralfek Data rejestracji: 2009-07-08 Ilość postów: 3863	wpis nr 292 289 [ CZCIONKA MONOSPACE ] z tego co pamietam na kazde 8 bitow informacji masz 1 bit korekcyjny - tzn bit parzystosci, dlatego 8x8 = 64 i 8x1 = 8 umozliwia wykrycie 1 bitu blednego w slowie 8 bitowym, przy wiekszej ilosci bledow nie wiadomo czy blad jest w jednym bicie czy wiekszej ilosci
2010-02-28 (11:02) KURKA Data rejestracji: 2009-01-23 Ilość postów: 2551	wpis nr 292 306 [ CZCIONKA MONOSPACE ] Ralfek , ale czy na pewno to bit parzystości ??? Przecież umożliwia ten kod , korekcję 1 błędu i rozpoznaje czy jest jeden, dwa , czy wiecej błędów.
2010-02-28 (11:56) ralfek Data rejestracji: 2009-07-08 Ilość postów: 3863	wpis nr 292 335 [ CZCIONKA MONOSPACE ] \"ten kod\" czyli ktory to umozliwia? parzystosci przeciez nie umozliwia wykrycia 2,4,6,8 bledow w slowie, bo bit parzystosci sie nie zmienia w tej sytuacji 1,3,5,7 tak, wykryje, ale nadal nie wie ktory jest ktory a inny sposob od parity check, ktory zmiesci sie na jednym bicie?
2010-02-28 (12:05) ralfek Data rejestracji: 2009-07-08 Ilość postów: 3863	wpis nr 292 342 [ CZCIONKA MONOSPACE ] chyba, ze w tej sytuacji co mowisz traktuje sie za slowo 64 bity, a dodaje sie kod 8 bitowy i wtedy prawdopodobnie mozna w jakis lepszy sposob sprawdzac cala macierz bitow i od razu poprawiac trzeba by poszukac dokumentacji gdzies w internecie
2010-02-28 (13:24) ~aligator Data rejestracji: 2009-12-16 Ilość postów: 127	wpis nr 292 383 [ CZCIONKA MONOSPACE ] witam KURKA wielkie dzięki za twoje dobre serce, jesteś niesamowita i zawsze można na ciebie liczyć, dziękuje jeszcze raz TDP po wpisie KURKI otrzymaliśmy wzór a czy ty wykorzystując zjawisko przez ciebie opisywane korzystałeś z wzoru teoretycznego czy z wzoru obliczonego zgodnie z propozycjami od ralfek czyli na podstawie aktualnie odczytanych wartości i czy korzystałeś z \"możliwych do wypadnięcia odstępów\" TDP a może korzystasz dla zobrazowania tego zjawiska z innych wzorów? TDP muszę się teraz trochę wytłumaczyć męczę cie tak nieprzyzwoicie, i tak często zadaję ci pytania z takiego powodu że widzę ciebie TDP, karambę i Marriusza2 jako osoby które zbudowały jakis program, jakiś algorytm, jakis sposób postepowania który to program-sposób pozwala na wyznaczenie prognozy na następne losowanie (w jakiejś grze losowej) wierze że wszystkie wasze rady zawarte na tym forum poparte są praktycznymi zastosowaniami mało tego ze sposobu w jaki udzielacie porad, w jaki wyrażacie się o innych z pewności waszych opowieści i z wiedzy którą posiadacie wynika niezbicie że te programy-sposoby prognozują trafnie piszecie wszak o waszych sposobach z wielkim przekonaniem a skoro tak to te proste wzory o które pytam nie powinny wam sprawiać najmniejszego problemu cóż szkodzi wam odpowiedzieć prosto i konkretnie tak jak szacowna KURKA jest jedno wytłumaczenie, takiego postępowania ale tego wytłumaczenia nie dopuszczam póki co do siebie TDP ciebie proszę o kilka prostych spraw jaki stosujesz wzór od KURKI (teoretyczny) czy od ralfek (praktyczny) i czy to przybliża cię do wyznaczenia atraktora? i czy korzystałeś z \"możliwych do wypadnięcia odstępów\" czyli z tych wartości z 6 kolumn? pozdrawiam
2010-02-28 (16:11) KURKA Data rejestracji: 2009-01-23 Ilość postów: 2551	wpis nr 292 462 [ CZCIONKA MONOSPACE ] Aligator to co chodzi Ci po głowie , ja zauważyłam w temacie Pietrusa i podobnie jak Ty nie dopuszczam tego póki co do siebie , ale im dłużej czytam forum , tym to \"póki co\" staje się bliższe. Ralfek Zapewne 8 bitów to kod który pozwala na stwierdzenie który z 64 jest błedny , albo nawet pozwala stwierdzić który z wszystkich 72 (czyli sam siebie też koduje) jest błednym bitem. Oraz musi rozpoznawać czy jest tylko jeden błąd , czy więcej . Jeśli jest jeden to go koryguje. Tylko chcę znaleźć konkretnie jak jest to zrobione.
2010-02-28 (19:41) Amadeus Data rejestracji: 2009-04-30 Ilość postów: 820	wpis nr 292 542 [ CZCIONKA MONOSPACE ] Odnośnie kodów korekcyjnych i bitów parzystości. Bity parzystości służą jedynie do wykrywania błędów w danej sekwencji bitów. Z ich pomocą można jedynie wykazać, że dany fragment zawiera błąd, ale nie można wskazać dokładnego położenia przekłamanej wartości. Kody korekcyjne pozwalają zaś nie tylko na wykrycie błędu, ale i na jego naprawę. Jeśli interesują nas systemy korekcji błędów stosowane w pamięciach RAM, to zwykle jest to specyficzna implementacja kodów korekcyjnych Hamminga o nazwie SECDED. Poza tym w innych zatsosowaniach (telekomunikacja) stosuje się tak zwane kody konwolucyjne, a pośród nich, ze względu na łatwość sprzętowej implementacji, kody Viterbi\'ego. Szczegóły są do znalezienie na stronach poświęconych technikom telekomunikacyjnym. Zapytam z ciekawości, ralfek, o kody korekcyjne pytasz przy okazji, bo dyskusja jest tu dośc matematyczna, czy też nasuwają Ci się jakieś pomysły w kontekście kodów korekcyjnych i gier losowych? Ja sam wykorzystuję, o czym kiedyś wspominałem na tym forum, sumę kontrolną CRC32 obliczaną na kombinacjach DL 6/49 wyrażonych w liczbach ośmiobitowych zamiast kodu CSN (którego cechy zbyt pobudzają apofeniczne odruchy umysłu - kod CSN bywa po prostu zwodniczy, ukazując pewne złudne zależności). Amadeus
2010-02-28 (21:14) ralfek Data rejestracji: 2009-07-08 Ilość postów: 3863	wpis nr 292 579 [ CZCIONKA MONOSPACE ] Kurka pyta ja w tym zakresie nei mam doswiadczenia z grami losowymi, mam tylko pobiezna wiedze w temacie tych zagadnien.. Kurka jak znajde cos o tym konkretnym przypadku to podam


\| Dodaj wpis w tym temacie \| Spis tematów \| Wyniki lotto	Strona: 1 2 ... 12 13 14 ... 30 31 Wyślij wiadomość do admina Czcionka o stałej szerokości

Forum strony www.multipasko.pl [Regulamin]